Nuove linee di ricerca
col calcolo simbolico

Da alcuni anni strumenti e tecniche di Calcolo Simbolico (CS) si stanno affacciando prepotentemente alla ribalta della ricerca e della tecnologia. Il CNR ha seguito con attenzione questo evolversi, incoraggiando iniziative di progetti aventi come tema il CS. L'entità dei finanziamenti si è decuplicata nell'arco degli ultimi due anni ed è importante notare che quest'anno viene lanciato un nuovo Progetto Strategico del CNR denominato "Calcolo Simbolico". Di tale iniziativa il Comitato Nazionale per la Scienza e le Tecnologie dell'Informazione si è fatto promotore insieme con il Comitato Nazionale per le Scienze Matematiche.

Vediamo di dare un rapido cenno delle caratteristiche di questa che potremmo definire nuova disciplina.

Come premessa occorre considerare l'interazione crescente tra il CS, la ricerca base in Matematica e le applicazioni tecnologiche. Tale interazione non si esaurisce nell'utilizzazione del CS come potente strumento a servizio del ricercatore o dell'operatore. Oggi è possibile accedere alla computazione di esempi che, per numero e complessità, superano di diversi ordini di grandezza quelli nelle possibilità del calcolo manuale e ciò permette una vera sperimentazione nell'ambito delle strutture matematiche più varie. Si pensi, ad esempio, agli spettacolari progressi dell'Algebra Commutativa e Geometria Algebrica e della Teoria dei Gruppi dovuti a sistemi specializzati di CS quali, ad esempio, Computation in Commutative Algebra, (CoCoA), ETNA e GAP.

In particolare i primi due sistemi rappresentano per molti versi lo stato dell'arte italiano in fatto di sistemi innovativi di CS ed è confortante sapere che essi sono all'avanguardia anche in ambito internazionale. D'altro canto nell'ambito delle applicazioni tecnologiche industriali, il CS sta diventando sempre più complemento tecnico e metodologico del calcolo numerico. Si pensi, ad esempio, alla recentissima approvazione del progetto ESPRIT Frisco (Framework for integrated symbolic-numeric computing), che fa seguito alla conclusione del progetto europeo PoSSo (Polynomial System Solving). Lo sviluppo di tecniche di CS tende a giocare un ruolo di importanza strategica sempre più basilare nelle applicazioni della Matematica alla tecnologia, al settore industriale, alle scienze e in definitiva alla società nel suo complesso e, negli anni recenti, i ricercatori italiani hanno dato un notevole contributo innovativo al settore in varie direzioni. I sistemi di calcolo simbolico prevedono allo stato attuale sofisticate capacità di calcolo attraverso algoritmi molto potenti ed efficienti (vedi, ad esempio, CoCoA, progettato e realizzato da un team dell'Università di Genova), mentre non offrono capacità di supporto alle fasi più creative del processo di soluzione dei problemi.

Le più recenti ricerche si sono concentrate sia sulle integrazioni di sistemi e strumenti, sia sulla individuazione degli strumenti linguistici più adatti ad esprimere tale integrazione. Nel primo caso c'è da notare che l'analisi qualitativa e quindi semantica dei risultati delle computazioni richiede il supporto di strumenti di deduzione automatica. Il sistema TASSO, progettato dai ricercatori dell'Università di Roma Tre nell'ambito del Progetto Finalizzato CNR su "Sistemi Informatici e Calcolo Parallelo", è un esempio significativo dei possibili risultati in questa linea di ricerca. Un altro esempio rilevante, implementato nell'ambito dello stesso progetto CNR dall'Unità di Catania, è il proof-checker ETNA.

C'è infine da notare che le tecnologie della grafica col calcolatore consentono lo sviluppo di sistemi e di linguaggi di grande rilievo sia per le applicazione alla didattica (specie in geometria) sia per applicazioni industriali di sistemi di progettazione automatica. Il linguaggio Plasm e il sistema Minerva, progettati dai ricercatori dell'Università di Roma Tre, costituiscono esempi significativi dei possibili risultati in questa linea di ricerca.

Da un altro lato il tema delle rappresentazioni a risoluzione multipla dei dati e relazioni spaziali è cruciale in applicazioni legate alla tecnologia dei sistemi informativi geografici (GIS) ed ai problemi di cartografia. In Italia vari gruppi di ricercatori operano da tempo in questo settore.

Ad esempio, il nuovo Progetto Strategico si propone come principali obiettivi i seguenti:

a) Creare un ambiente di utilizzo di calcoli avanzati nell'algebra dei polinomi, mediante lo sviluppo di sofisticati algoritmi di base e di shell d'interfaccia grafiche, che permetteranno manipolazioni interattive di espressioni matematiche. Ciò fornirà alla comunità Scientifica uno strumento di calcolo potente e user-friendly;

b) Usare sistemi di CS per applicazione alla teoria dei piani di esperimento e alla identificazione di modelli e più in generale all'aggiornamento, mediante tecniche di CS, del software statistico;

c) Sviluppare metodi ibridi simbolico-numerici e confrontare a livello di efficienza accuratezza ed adeguatezza per le applicazioni i metodi puramente numerici, i metodi ibridi e i metodi simbolici;

d) Progettare e implementare algoritmi per lo studio di diversi problemi di teoria dei gruppi ed algebra non commutativa;

e) Progettare e implementare algoritmi di deduzione automatica, seguendo un approccio incrementale che permette dinamicamente di estendere il motore inferenziale con algoritmi specifici; sviluppare una proof-theory probabilistica con applicazioni alla rappresentazione formale di processi decisionali in microeconomia;

f) Progettare e implementare algoritmi per lo studio dell'identificabilità di sistemi dinamici e di sistemi di equazioni differenziali;

g) Progettare ed implementare algoritmi geometrici per il trattamento di entità spaziali in due e più dimensioni;

h) Progettare ed implementare linguaggi (utilizzando tecniche di Constrained Logic Programming) che permettano di programmare applicazioni avanzate e integrino tecniche di CS con il ragionamento deduttivo su domini complessi quali quelli spaziali.

La conclusione è che ci troviamo dinanzi ad un complesso di nuove conoscenze ed a sfide intellettuali notevoli. Il Comitato 12, sensibile a questa materia tipica di confine tra la Matematica e l'Informatica, si propone come riferimento a ricercatori e studiosi che vogliano cimentarsi in queste difficili problematiche di natura sia teorica cha applicativa.